Högskoleprovet KVA

I delprov KVA, kvantitativa jämförelser, ställs du inför 10 uppgifter som presenterar ett matematiskt problem med två tillhörande kvantiteter. Du ska bedöma vilken av dessa kvantiteter som är störst, om de är lika stora eller om det inte finns tillräckligt med information för att bedöma detta.

Svarsalternativen i frågorna är:

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Förberedelser

Repetera grunderna i matematik

De kvantitativa delproven baserar sig till stor del på kursen Matematik 1b i gymnasiet. För att hitta lösningmetoder för uppgifterna i delprov KVA är det bästa sättet att gå tillbaka och repetera Matematik 1b och lära sig de regler som gäller för de olika uttrycken.

När den grundläggande matematiken sitter behöver du träna på gamla uppgifter för att få en känsla för de olika typerna av uppgifter som förekommer och snabbt hitta en lösningsmetod.

Gör uppgifter från gamla prov

För detta delprov hjälper det precis som med alla andra delprov att göra många uppgifter från gamla prov. När du har lärt dig lösningsmetoder för de flesta uppgifter är det viktigaste att lära dig hur du tar dig an uppgifterna så effektivt som möjligt för att få ett bra resultat på provet.

Olikheter

I delprov KVA är det mest grundläggande att du känner till de tecken som jämför kvantiteterna som presenteras i uppgiften. Dessa tecken är:

$ x = y $ x är lika med y.
$ x
\neq y$ x inte är lika med y.
$ x \gt y$ x är större än y.
$ x \lt y$ x är mindre än y.
$ x \ge y $ x är större eller lika med y.
$ x \le y $ x är mindre eller lika med y.

Prefix

För att göra det smidigare att skriva stora eller mindre mått använder man prefix. Ett exempel på ett vanligt prefix är kilo som står för tusen och betecknas med ett k framför måttenheten. Tusen meter kan t.ex. skrivas som 1 km medan 1000 gram ka skrivas som 1 kg.

De prefix som förekommer på Högskoleprovet är:

 

P peta 10¹? 1 000 000 000 000 000
T tera 10¹² 1 000 000 000 000
G giga 10? 1 000 000 000
M mega 10? 1 000 000
k kilo 10³ 1 000
h hekto 10² 1 00
da deka 10¹ 10
d deci 10?¹ 0,1
c centi 10?² 0,01
m milli 10?³ 0,001
µ mikro 10?? 0,000 001
n nano 10?? 0,000 000 001

Specialfall

l eller L (liter). Volymen 1 L motsvarar 0,001 m³.
t (ton). Vikten 1 t motsvarar 1000 kg.
min (minuter), h (timmar), d (dygn), veckor, månader och år. Standardenheten för tid är s (sekunder).

Strategier

Högskoleprovet HT 2017

Uppgift 13

Kvantitet I: $ 4 \cdot 6-5 \cdot 3 $
Kvantitet II: $4\cdot(6-5)\cdot3$

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Lösningsförslag

För att lösa denna uppgift behöver vi känna till prioriteringsreglerna. Prioriteringsreglerna säger att paranteser ska beräknas först, sedan multiplikation och sist addition och subtraktion. Med hjälp av den informationen kan vi räkna ut de båda kvantiteterna så här:

Kvantitet I: $ 4\cdot6-5\cdot3=24-15=9 $
Kvantitet II: $ 4\cdot(6-5)\cdot3=4\cdot1\cdot3=12 $

Alltså är II större än I.

Rätt svar: B

Uppgift 14

Eva satsar på fyra fält på ett lyckohjul med 20 fält. Lyckohjulet snurras en gång. Endast ett fält ger vinst och alla fält har lika stor chans att ge vinst.

Kvantitet I: Sannolikheten att Eva får vinst
Kvantitet II: $\frac{1}{4}$

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Lösningsförslag

En sannolikhet kan uttryckas i ett bråk precis som i kvantitet II. För att kunna jämföra de båda bråken kan vi räkna ut sannolikheten att Eva får en vinst som ett bråk. Eva har satsat på fyra av 20 fält. Det kan uttryckas som $\frac{4}{20}$. För att kunna jämföra de båda bråken vill vi ha samma nämnare. Genom att förlänga kvantitet II kan vi jämföra dem:

$\frac{1}{4} = \frac{1\cdot5}{4\cdot4} = \frac{5}{20}$

$\frac{5}{20}$ är större än $\frac{4}{20}$

Alltså är II större än I.

Rätt svar: B

Uppgift 15

Kvantitet I: Volymen av en cylinder där basytans radie är 3 cm och höjden är 3 cm.
Kvantitet II: $30\pi,cm^3$

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Lösningsförslag

För att räkna ut volymen av en cylinder multipliceras arean av cylinderns bottencirkel med höjden på cylindern:

$ Volym_{cylinder}=Area_{cirkel} \cdot h$

Arean av en cirkel beräknas:

$ Area_{cirkel}=r^2 \cdot\ pi$

Med hjälp av detta kan vi räkna ut volymen i I:

$ Volym_{cylinder}=3^2 \cdot \pi \cdot 3=27 \cdot \pi = 27 \pi , cm^3$

Cylinderns volym är alltså mindre än $30\pi,cm^3$

Rätt svar: B